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3.ई: व्यायाम - गणित


व्यायाम (PageIndex{1}):

चलो (a, b, c in mathbb{Z} ), जैसे कि ( a equiv b (mod,n). )

दिखाएँ कि (ac=bc(mod,n). )

व्यायाम (PageIndex{2}):

जब ((201)(203)(205)(207)) को (13.) से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल ज्ञात कीजिए।

व्यायाम (PageIndex{3}):

दिखाएँ कि 2 विषम पूर्णांकों का योग सम होता है।

व्यायाम (PageIndex{4}):

यह देखते हुए कि 14 फरवरी, 2018, बुधवार है, फरवरी (14, 2090) सप्ताह का कौन सा दिन होगा?

व्यायाम (PageIndex{5}):

शेषफल ज्ञात कीजिए जब 81789 28 से विभाजित है।

व्यायाम (PageIndex{6}):

शेष का पता लगाएं,

  1. जब (3^{1798}) को (28.) से विभाजित किया जाता है
  2. जब (2^{1798}) को (28.) से विभाजित किया जाता है
  3. जब (7^{5453}) को (8.) से विभाजित किया जाता है
  4. जब (3^{135}+15^2) को (7.) से विभाजित किया जाता है

उदाहरण (PageIndex{7}):

एक धनात्मक पूर्णांक दिया गया है (x,) एक और पूर्णांक बनाने के लिए इसके अंकों को पुनर्व्यवस्थित करें (y.) स्पष्ट करें कि (x-y) (9.) से विभाज्य क्यों है।

व्यायाम (PageIndex{8})

साबित करें कि सभी पूर्णांक (ngeq 1,,6) के लिए विभाजित (n^3-n.)

व्यायाम (PageIndex{9})

(9^{1600}) के अंतिम दो अंकों की गणना करें।

व्यायाम (PageIndex{10})

दिखाएँ कि (a^2+b^2 otequiv 3(mod 4)) किसी भी पूर्णांक (a) और (b) के लिए।

व्यायाम (PageIndex{11})

मान लीजिए (a) एक विषम पूर्णांक है। दिखाएँ कि (a^2 equiv 1(mod 8))।


प्रश्न 2.4.1

अमेरिकी अश्वेतों की औसत आयु वर्तमान में अमेरिकी गोरों के लिए ३०.९ वर्ष है, यह ४२.३ वर्ष है।

  1. इस जानकारी के आधार पर, दो कारण बताएं कि क्यों काली औसत आयु श्वेत मध्य आयु से कम हो सकती है।
  2. क्या अश्वेतों के लिए कम औसत आयु का मतलब यह है कि अश्वेत गोरों की तुलना में कम उम्र में मरते हैं? क्यों या क्यों नहीं?
  3. अश्वेतों और गोरों के लिए लगभग एक ही उम्र में मरना कैसे संभव हो सकता है, लेकिन गोरों की औसत आयु अधिक होने के लिए?

प्रश्न 2.4.2

छह सौ वयस्क अमेरिकियों से टेलीफोन पोल द्वारा पूछा गया, " आपके विचार से एक मध्यम वर्ग की आय क्या है?" परिणाम तालिका में हैं। इसके अलावा, बाएँ समापन बिंदु को शामिल करें, लेकिन दाएँ समापन बिंदु को नहीं।

  1. सर्वेक्षण के कितने प्रतिशत ने "निश्चित नहीं" का उत्तर दिया?
  2. कितने प्रतिशत लोग सोचते हैं कि मध्यम वर्ग $२५,००० से $५०,००० तक है?
  3. डेटा का एक हिस्टोग्राम बनाएं।
    1. क्या डेटा के आधार पर सभी बार की चौड़ाई समान होनी चाहिए? क्यों या क्यों नहीं?
    2. <२०,००० और १००,०००+ अंतरालों को कैसे संभाला जाना चाहिए? क्यों?

    एस 2.4.2

    1. (1 - (0.02 + 0.09 + 0.19 + 0.26 + 0.18 + 0.17 + 0.02 + 0.01) = 0.06)
    2. (0.19 + 0.26 + 0.18 = 0.63)
    3. छात्र के समाधान की जाँच करें।
    4. ४० वां प्रतिशतक ३०,००० और ४०,००० के बीच गिर जाएगा

    80वां पर्सेंटाइल 50,000 और 75,000 के बीच गिरेगा

    प्रश्न 2.4.3

    निम्नलिखित बॉक्स प्लॉट को देखते हुए:

    1. किस तिमाही में डेटा का सबसे छोटा प्रसार है? वह फैलाव क्या है?
    2. किस तिमाही में डेटा का सबसे बड़ा प्रसार हुआ है? वह फैलाव क्या है?
    3. इंटरक्वेर्टाइल रेंज का पता लगाएं (आईक्यूआर).
    4. क्या अंतराल 5&ndash10 में या अंतराल 10&ndash13 में अधिक डेटा है? तुम यह कैसे जानते हो?
    5. किस अंतराल में सबसे कम डेटा है? तुम यह कैसे जानते हो?
      1. 0&ndash2
      2. 2&ndash4
      3. 10&ndash12
      4. 12&ndash13
      5. कुछ और जानकारी चाहिये

      प्रश्न 2.4.4

      निम्नलिखित बॉक्स प्लॉट नवीनतम उपलब्ध वर्ष 1990 के लिए यू.एस. जनसंख्या को दर्शाता है।

      1. क्या वरिष्ठ नागरिकों (65 वर्ष और अधिक आयु) की तुलना में कम या अधिक बच्चे (17 वर्ष और उससे कम) हैं? आपको कैसे मालूम?
      2. 12.6% 65 वर्ष और उससे अधिक आयु के हैं। लगभग कितने प्रतिशत जनसंख्या कामकाजी उम्र के वयस्क हैं (17 वर्ष से अधिक आयु से 65 वर्ष की आयु तक)?

      एस 2.4.4

      1. अधिक बच्चे बाईं मूंछ से पता चलता है कि जनसंख्या का 25% 17 वर्ष और उससे कम उम्र के बच्चे हैं। दाहिनी मूंछ से पता चलता है कि 25% आबादी 50 और उससे अधिक उम्र के वयस्क हैं, इसलिए 65 वर्ष और उससे अधिक उम्र के वयस्क 25% से कम का प्रतिनिधित्व करते हैं।
      2. 62.4%

      नेब्रास्का में समकालीन गणित समकालीन गणित

      निम्नलिखित यादृच्छिक प्रयोगों में से प्रत्येक के सभी संभावित परिणामों की सूची बनाएं:

      1. एक सिक्के को लगातार चार बार उछाला जाता है। अवलोकन यह है कि प्रत्येक टॉस पर सिक्का कैसे उतरता है (H या T)।
      2. एक छात्र बेतरतीब ढंग से चार प्रश्नों के सही या गलत उत्तर का अनुमान लगाता है। अवलोकन प्रत्येक प्रश्न के लिए छात्र का उत्तर (टी या एफ) है।
      3. एक सिक्के को लगातार चार बार उछाला जाता है। प्रेक्षण उन उछालों का प्रतिशत है जो चित हैं
      4. एक छात्र बेतरतीब ढंग से चार प्रश्नों के सही या गलत उत्तर का अनुमान लगाता है। अवलोकन परीक्षण में सही उत्तरों का प्रतिशत है।

      निम्नलिखित यादृच्छिक प्रयोगों में से प्रत्येक के सभी संभावित परिणामों की सूची बनाएं:

      1. तीन पासे रोल करें। अवलोकन लुढ़के हुए तीन नंबरों का कुल योग है।
      2. एक सिक्के को पांच बार उछालें। प्रेक्षण पाँच उछालों में अंतर (# सिरों - # पटों का) का अंतर है।

      52 ताश के पत्तों के एक डेक में से यादृच्छिक रूप से एक पत्ता निकाला जाता है। निम्नलिखित में से प्रत्येक घटना की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

      1. एक रानी ड्रा करें।
      2. एक दिल खींचो।
      3. एक चेहरा कार्ड ड्रा करें। (एक ''चेहरा'' कार्ड एक जैक, रानी या राजा है।)

      जेमी और काइल ने मैजिक 8-गेंद से तीन प्रश्न पूछे। मैजिक 8-बॉल में एक प्रश्न के लिए 20 संभावित प्रतिक्रियाएँ होती हैं।

      1. इस बात की क्या प्रायिकता है कि उत्तर ''बाद में पूछें'', ''निश्चित रूप से ऐसा है,'' और ''बहुत संदिग्ध''' उसी क्रम में हों?
      2. इसकी क्या प्रायिकता है कि तीनों प्रतिक्रियाएँ ''बाद में फिर से पूछें'' हों?
      3. इसकी क्या प्रायिकता है कि कम से कम एक प्रतिक्रिया ''बाद में फिर से पूछें'' हो?

      छात्रावासों में जाने को आसान बनाने के लिए विश्वविद्यालय 2019 के पतन में एक नई नीति की कोशिश कर रहा है। प्रत्येक छात्र को कक्षाएं शुरू होने से पहले सप्ताह के दौरान रविवार और गुरुवार के बीच एक यादृच्छिक दिन सौंपा जाएगा। भीड़भाड़ कम करने के लिए छात्रों को अपने निर्धारित दिन पर आना होगा। सभी विद्यार्थियों के लिए, प्रत्येक दिन नियत किए जाने की प्रायिकता समान होती है।

      1. क्या संभावना है कि आपको मंगलवार को स्थानांतरित करने के लिए नियुक्त किया जाएगा?
      2. आपका मित्र एलिस रविवार, सोमवार या मंगलवार को आना चाहता है। क्या संभावना है कि उसे उन दिनों में से एक सौंपा जाएगा?
      3. बॉब और चार्ली भाई हैं। उन्हें इस बात से कोई फर्क नहीं पड़ता कि उन्हें किस दिन नियत किया गया है, जब तक कि उन्हें एक ही दिन एक दूसरे को सौंपा जाता है। क्या संभावना है कि वे अपनी इच्छा प्राप्त करेंगे?

      सितंबर सिलनेस कॉलेज बास्केटबॉल टूर्नामेंट में चार टीमें खेल रही हैं: नेब्रास्का (एनई), आयोवा (आईए), मिनेसोटा (एमएन), और विस्कॉन्सिन (वेस्टइंडीज)। पहले दौर में, नेब्रास्का आयोवा से खेलता है और मिनेसोटा विस्कॉन्सिन खेलता है। दूसरे दौर में, पहले दौर में जीतने वाली दो टीमें एक-दूसरे से खेलती हैं, और पहले दौर में हारने वाली दो टीमें एक-दूसरे से खेलती हैं। स्पोर्ट्सकास्टर्स का अनुमान है कि पहले दौर में, NE के पास IA को हराने की 2/3 संभावना है और MN के पास WI को हराने की 3/5 संभावना है। दूसरे दौर में, वे भविष्यवाणी करते हैं कि NE के पास MN के खिलाफ जीतने की 1/2 संभावना होगी, और WI के खिलाफ जीतने की 7/10 संभावना होगी। मान लीजिए कि कोई खेल टाई में समाप्त नहीं हो सकता।

      1. क्या पहले दौर के दो खेलों के परिणाम निर्भर या स्वतंत्र घटनाओं के परिणाम हैं?
      2. आप स्पोर्ट्सकास्टर्स पर भरोसा करते हैं और यह भविष्यवाणी करते हुए एक ब्रैकेट भरते हैं कि NE और MN पहले राउंड में जीत हासिल करेंगे। इस बात की क्या प्रायिकता है कि आपकी भविष्यवाणी का कम से कम एक हिस्सा गलत निकले?
      3. क्या पहले और दूसरे गेम में नेब्रास्का के परिणाम निर्भर या स्वतंत्र इवेंट हैं?
      4. यह देखते हुए कि NE पहला गेम जीतता है, क्या संभावना है कि NE दूसरा गेम जीतेगा? क्या पहले और दूसरे गेम में नेब्रास्का के परिणाम निर्भर या स्वतंत्र इवेंट हैं?
      5. NE के टूर्नामेंट जीतने की प्रायिकता क्या है? (अर्थात, क्या प्रायिकता है कि NE पहला गेम जीतता है और फिर दूसरा गेम जीतता है?)

      एक सम्मेलन की शुरुआत में लोगों का एक समूह एक दूसरे से अपना परिचय दे रहा है। पूरी समस्या के दौरान मान लें कि सभी के नाम अंग्रेजी वर्णमाला के 26 अक्षरों का उपयोग करके लिखे गए हैं, और प्रत्येक अक्षर के समान रूप से प्रकट होने की संभावना है।

      1. दो लोग सबसे पहले अपनी मेज पर बैठते हैं। क्या प्रायिकता है कि उनके पहले नाम एक ही अक्षर से शुरू न हों?
      2. वे एक तीसरे व्यक्ति से जुड़े हुए हैं। क्या प्रायिकता है कि तीनों व्यक्तियों के प्रथम नाम सभी अलग-अलग अक्षरों से प्रारंभ हों?
      3. इस बात की क्या प्रायिकता है कि एक ही अक्षर से शुरू होने वाले तीन लोगों में से कम से कम एक जोड़ी का पहला नाम है?

      ताज और लंगर एक साधारण पासा खेल है जो कभी ब्रिटिश नौसेना में नाविकों के बीच लोकप्रिय था और अभी भी इस अवसर पर खेला जाता है, जो उत्तरी सागर में जर्सी द्वीप पर आयोजित एक वार्षिक कार्निवल, फूलों की लड़ाई की घटनाओं में से एक है। खेल तीन छह-तरफा पासा का उपयोग करके खेला जाता है, जिसमें विशिष्ट प्रतीकों के साथ चिह्नित किया जाता है, जिसमें एक लाल मुकुट, एक काला लंगर और चार प्रतीकों का उपयोग ताश के पत्तों के एक मानक डेक में सूट को चिह्नित करने के लिए किया जाता है। खिलाड़ी प्रतीकों में से एक पर $ 1 की शर्त लगाते हैं, तीन पासा रोल करते हैं, और उनके चुने हुए प्रतीक से मेल खाने वाले पासा की संख्या के आधार पर भुगतान प्राप्त करते हैं। परिणाम नीचे दी गई तालिका में संक्षेपित हैं।


      3.ई: स्थिति के उपाय (वैकल्पिक अभ्यास)

      जेसी 180 छात्रों की अपनी स्नातक कक्षा में 37 वें स्थान पर था। जेसी की रैंकिंग कितने प्रतिशत पर है?

      जेसी ने 180 छात्रों की एक कक्षा में से 37 में स्नातक किया। जेसी से नीचे रैंक वाले 180 &ndash 37 = 143 छात्र हैं। 37 की एक रैंक है।

      (x = 143) और (y = 1)। (dfrac(100) = dfrac<143 + 0.5(1)><180>(100) = 79.72)। जेसी का 37वां रैंक उन्हें 80वें पर्सेंटाइल पर रखता है।

      1. एक दौड़ में धावकों के लिए, कम समय का अर्थ है तेज दौड़ना। एक दौड़ में विजेताओं के पास सबसे कम चलने का समय होता है। क्या दौड़ में दौड़ते समय उच्च या निम्न प्रतिशतक के साथ समाप्ति समय रखना अधिक वांछनीय है?
      2. किसी विशेष दौड़ में रन टाइम का 20 वाँ प्रतिशतक 5.2 मिनट है। स्थिति के संदर्भ में 20वें पर्सेंटाइल की व्याख्या करते हुए एक वाक्य लिखें।
      3. साइकिल दौड़ के 90वें पर्सेंटाइल में एक साइकिल चालक ने 1 घंटे 12 मिनट में दौड़ पूरी की। क्या वह दौड़ में सबसे तेज या सबसे धीमी साइकिल चलाने वालों में से है? स्थिति के संदर्भ में 90वें पर्सेंटाइल की व्याख्या करते हुए एक वाक्य लिखें।
      1. एक दौड़ में धावकों के लिए, तेज़ गति का अर्थ है तेज़ दौड़ना। क्या दौड़ लगाते समय उच्च या निम्न प्रतिशतक के साथ गति रखना अधिक वांछनीय है?
      2. किसी विशेष दौड़ में गति का ४०वां प्रतिशतक ७.५ मील प्रति घंटा है। स्थिति के संदर्भ में 40वें पर्सेंटाइल की व्याख्या करते हुए एक वाक्य लिखें।
      1. दौड़ में धावकों के लिए गति के लिए उच्च प्रतिशतक होना अधिक वांछनीय है। उच्च पर्सेंटाइल का अर्थ है उच्च गति जो तेज हो।
      2. 40% धावक 7.5 मील प्रति घंटे या उससे कम (धीमे) की गति से दौड़े। 60% धावक 7.5 मील प्रति घंटे या उससे अधिक (तेज) की गति से दौड़े।

      किसी परीक्षा में, क्या उच्च या निम्न प्रतिशतक के साथ ग्रेड अर्जित करना अधिक वांछनीय होगा? समझाओ।

      मीना मोटर वाहन विभाग (DMV) में लाइन में प्रतीक्षा कर रही है। उसका 32 मिनट का प्रतीक्षा समय प्रतीक्षा समय का 85वां प्रतिशत है। वह अच्छा है या बुरा है? इस स्थिति के संदर्भ में 85वें पर्सेंटाइल की व्याख्या करते हुए एक वाक्य लिखिए।

      DMV में लाइन में प्रतीक्षा करते समय, प्रतीक्षारत अन्य लोगों की तुलना में 85 वाँ प्रतिशतक एक लंबा प्रतीक्षा समय होगा। 85% लोगों का प्रतीक्षा समय मीना से कम था। इस संदर्भ में, मीना कम पर्सेंटाइल के अनुरूप प्रतीक्षा समय को प्राथमिकता देगी। DMV में 85% लोगों ने 32 मिनट या उससे कम समय तक प्रतीक्षा की। DMV में 15% लोगों ने 32 मिनट या उससे अधिक समय तक प्रतीक्षा की।

      हाल ही में कॉलेज के स्नातकों द्वारा अर्जित वेतन के बारे में डेटा एकत्र करने वाले एक सर्वेक्षण में, ली ने पाया कि उनका वेतन 78 वें प्रतिशत में था। क्या ली को इस परिणाम से प्रसन्न या परेशान होना चाहिए? समझाओ।

      एक निश्चित प्रकार के दुर्घटना परीक्षणों में ऑटोमोबाइल को हुए नुकसान की मरम्मत लागत के बारे में डेटा एकत्र करने वाले एक अध्ययन में, कार के एक निश्चित मॉडल की क्षति $१,७०० थी और वह ९०वें प्रतिशतक में थी। क्या निर्माता और उपभोक्ता को इस परिणाम से प्रसन्न या परेशान होना चाहिए? इस समस्या के संदर्भ में 90वें पर्सेंटाइल की व्याख्या करने वाला एक वाक्य समझाएं और लिखें।

      निर्माता और उपभोक्ता परेशान होंगे। नमूने में अन्य कारों की तुलना में, क्षति के लिए यह एक बड़ी मरम्मत लागत है। व्याख्या: दुर्घटनाग्रस्त कारों में से 90% की मरम्मत की लागत $ 1700 या उससे कम थी, केवल 10% की क्षति मरम्मत लागत $ 1700 या उससे अधिक थी।

      कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय के पास यूसी प्रणाली में एक कॉलेज में प्रवेश के लिए नए लोगों के लिए प्रवेश मानकों को निर्धारित करने के लिए दो मानदंड हैं:

      1. छात्रों के GPA और मानकीकृत परीक्षणों (SATs और ACTs) पर प्राप्तांकों को एक सूत्र में दर्ज किया जाता है जो "प्रवेश सूचकांक" स्कोर की गणना करता है। राज्य में हाई स्कूल के शीर्ष 12% छात्रों को प्रवेश देने के लक्ष्य को पूरा करने के उद्देश्य से पात्रता मानकों को निर्धारित करने के लिए प्रवेश सूचकांक स्कोर का उपयोग किया जाता है। इस संदर्भ में, शीर्ष 12% किस प्रतिशतक का प्रतिनिधित्व करते हैं?
      2. जिन छात्रों का जीपीए उनके हाई स्कूल के सभी छात्रों के 96वें प्रतिशत से ऊपर या उससे अधिक है, वे पात्र हैं (स्थानीय संदर्भ में पात्र कहलाते हैं), भले ही वे राज्य के सभी छात्रों के शीर्ष 12% में न हों। प्रत्येक हाई स्कूल के कितने प्रतिशत छात्र "स्थानीय संदर्भ में योग्य" हैं?

      मान लीजिए आप एक घर खरीद रहे हैं। आपने और आपके रियाल्टार ने यह निर्धारित किया है कि आप जो सबसे महंगा घर खरीद सकते हैं वह 34 वाँ प्रतिशत है। जिस शहर में आप जाना चाहते हैं, वहां आवास की कीमतों का 34वां प्रतिशत 240,000 डॉलर है। इस शहर में, क्या आप ३४% घर या ६६% घर खरीद सकते हैं?

      आप 34% घर खरीद सकते हैं। 66% घर आपके बजट के हिसाब से बहुत महंगे हैं। व्याख्या: ३४% घरों की लागत २४०,००० डॉलर या उससे कम है। 66% घरों की कीमत $240,000 या उससे अधिक है।


      धारा 3ई

      नोटेशन: हिट (एच), एट-बैट्स (एबी), बल्लेबाजी औसत (एवीजी = एच/एबी)। 1995, 1996 और दो वर्षों की अवधि में किस खिलाड़ी का AVG अधिक था?

      व्यायाम 12 पी.179। जेटर और न्याय

      स्पष्ट रूप से, न्याय का १९९५ (२५३ बनाम २५०) और १९९६ (३२१ बनाम ३१४) दोनों में उच्च औसत औसत था।

      दो साल की अवधि में:

      जेटर: 12+183=195 एच, 48+582=630 एबी, 195/630=0.309।
      309 औसत9

      न्याय: 104+45=149 एच, 411+140=551 एबी, 149/551=0.270 ।
      270 औसत

      जेटर का एवीजी अधिक है (309 बनाम 270)

      व्याख्या: जेटर के पास १९९५ में बहुत कम मात्रा में बैट (४८) थे। यह १९९६ से उनके उच्च औसत (३१४) को लगभग प्रभावित नहीं करता है।

      जाँच के अंक। व्यायाम १४ पृष्ठ १८०।

      1988 और 1998 में हाई स्कूल के छात्रों का गणित SAT स्कोर

      प्रेक्षण (व्यायाम १४ सी, पृ. १८०)

      जबकि प्रत्येक ग्रेड श्रेणी के भीतर औसत गिरा, कुल औसत 504 से बढ़कर 514 अंक हो गया है।

      ऐसा इसलिए है क्योंकि उच्च ग्रेड का अंश १९८८ की तुलना में १९९८ में बड़ा है।

      वजन प्रशिक्षण। व्यायाम १६ पृष्ठ १८०।
      दो क्रॉस-कंट्री रनिंग टीमें वेट ट्रेनिंग की कोशिश करती हैं
      वजन प्रशिक्षण के साथ समय में सुधार भार प्रशिक्षण के बिना समय में सुधार टीम औसत समय में सुधार
      गज़ेल्स १० s 2 s 6.0 s
      चीतों 9 एस 1 s 6.2 s
      जबकि पूरक वजन प्रशिक्षण के साथ और बिना दोनों गज़ेल्स में बेहतर सुधार हुआ, यह चीता है जिसने बेहतर समग्र सुधार दिखाया।

      व्यायाम १६ पृष्ठ १८०। . निरंतर

      व्याख्या: गज़ेल्स की तुलना में चीतों में १० से अधिक सुधार हुआ है।

      यहां एक विशिष्ट उदाहरण दिया गया है जो इस परिणाम को उत्पन्न करता है।

      २० गजेल में से १० में १० से सुधार हुआ है, और १० में केवल २ सेकंड का सुधार हुआ है

      ( frac<10 imes 10+10 imes 2> <20>= frac<120><20>=6) s के औसत सुधार के साथ

      २० चीतों में से १३ में ९ से सुधार हुआ, और ७ में केवल १s . का सुधार हुआ

      ( frac<13 imes 9+7 imes 1> <20>= frac<124><20>=6.2) s के औसत सुधार के साथ

      बेहतर दवा। व्यायाम २२ पृष्ठ १८१
      कुल 2000 रोगियों, 1000 पुरुषों और 1000 महिलाओं पर दो दवाओं, ए और बी का परीक्षण किया गया।
      महिलाओं पुरुषों
      ड्रग ए १०० में से ५ ठीक हो गए ८०० में से ४०० ठीक हो गए
      ड्रग बी ९०० में से १०१ ठीक हो गए २०० का १९६ ठीक हो गया

      प्लाज्मा झिल्ली को द्रव मोज़ेक मॉडल के रूप में संदर्भित किया जाता है और यह फॉस्फोलिपिड्स के एक बाइलेयर से बना होता है, जिसमें उनके हाइड्रोफोबिक, फैटी एसिड पूंछ एक दूसरे के संपर्क में होते हैं। झिल्ली का परिदृश्य प्रोटीन से भरा होता है, जिनमें से कुछ झिल्ली को फैलाते हैं। इनमें से कुछ प्रोटीन सामग्री को कोशिका में या बाहर ले जाने का काम करते हैं। झिल्ली की बाहरी सतह पर कुछ प्रोटीन और लिपिड से कार्बोहाइड्रेट जुड़े होते हैं। ये अन्य कोशिकाओं की पहचान करने के लिए कार्य करते हैं।

      झिल्ली परिवहन के सबसे प्रत्यक्ष रूप निष्क्रिय हैं। निष्क्रिय परिवहन एक स्वाभाविक रूप से होने वाली घटना है और आंदोलन को पूरा करने के लिए सेल को ऊर्जा खर्च करने की आवश्यकता नहीं होती है। निष्क्रिय परिवहन में, पदार्थ विसरण नामक प्रक्रिया में उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से कम सांद्रता वाले क्षेत्र में चले जाते हैं। एक भौतिक स्थान जिसमें एक ही पदार्थ की एक अलग सांद्रता होती है, को एक सांद्रता प्रवणता कहा जाता है।


      3.ई: पदार्थ और ऊर्जा (व्यायाम)

      एक चूल्हे के गर्म बर्नर पर पानी का एक बर्तन रखा जाता है। ऊष्मा प्रवाह की दिशा क्या है?

      कुछ कच्ची मैकरोनी को उबलते पानी के बर्तन में डाला जाता है। ऊष्मा प्रवाह की दिशा क्या है?

      150 ग्राम H . को गर्म करने के लिए कैलोरी में कितनी ऊर्जा की आवश्यकता होती है20 डिग्री सेल्सियस से 100 डिग्री सेल्सियस तक ओ?

      125 ग्राम Fe को 25 डिग्री सेल्सियस से 150 डिग्री सेल्सियस तक गर्म करने के लिए कैलोरी में कितनी ऊर्जा की आवश्यकता होती है?

      यदि २२.५ डिग्री सेल्सियस पर ४३.८ ग्राम अल में २५० कैलोरी गर्मी जोड़ दी जाती है, तो एल्यूमीनियम का अंतिम तापमान क्या है?

      यदि 56.2 डिग्री सेल्सियस पर 33.2 ग्राम एचजी में 195 कैलोरी गर्मी जोड़ दी गई, तो पारा का अंतिम तापमान क्या है?

      तांबे का एक नमूना 145 कैलोरी ऊर्जा अवशोषित करता है, और इसका तापमान 37.8 डिग्री सेल्सियस से बढ़कर 41.7 डिग्री सेल्सियस हो जाता है। तांबे का द्रव्यमान क्या है?

      सोडियम क्लोराइड का एक बड़ा, एकल क्रिस्टल 98.0 कैलोरी ऊष्मा अवशोषित करता है। यदि इसका तापमान 22.0 डिग्री सेल्सियस से बढ़कर 29.7 डिग्री सेल्सियस हो जाता है, तो NaCl क्रिस्टल का द्रव्यमान क्या होगा?

      यदि तालिका 7.3 में प्रत्येक पदार्थ का 1.00 ग्राम 100 कैलोरी ऊष्मा अवशोषित करता है, तो कौन सा पदार्थ सबसे अधिक तापमान परिवर्तन का अनुभव करेगा?

      यदि तालिका 7.3 में प्रत्येक पदार्थ का 1.00 ग्राम 100 कैलोरी ऊष्मा अवशोषित करता है, तो कौन सा पदार्थ न्यूनतम तापमान परिवर्तन का अनुभव करेगा?

      किसी पदार्थ की ऊष्मा क्षमता का निर्धारण करें यदि 23.6 ग्राम पदार्थ का तापमान 199 कैलोरी गर्मी देता है जब इसका तापमान 37.9 डिग्री सेल्सियस से 20.9 डिग्री सेल्सियस तक बदल जाता है।

      सोने की गर्मी क्षमता क्या है यदि 250 ग्राम के नमूने को अपना तापमान 23.0 डिग्री सेल्सियस से 40.1 डिग्री सेल्सियस तक बढ़ाने के लिए 133 कैलोरी ऊर्जा की आवश्यकता होती है?


      3.ई: व्यायाम - गणित

      ब्रेचनर के साथ एक्सेल अभ्यास करता है व्यापार और उपभोक्ताओं के लिए समकालीन गणित, तीसरा संस्करण, चार सामान्य उद्देश्य हैं:

      1. पाठ में प्रस्तुत अवधारणाओं की समझ को बढ़ाने के लिए।
      2. पाठ में विषयों को यथार्थवादी और सार्थक तरीके से लागू करना।
      3. यह जानने के लिए कि गणितीय और वित्तीय संदर्भों में गणना करने और परिणाम प्रदर्शित करने के लिए एक्सेल (और सामान्य रूप से स्प्रेडशीट) का उपयोग कैसे किया जा सकता है।
      4. विभिन्न स्थितियों में शामिल इनपुट और आउटपुट पर सावधानीपूर्वक विचार करने की आवश्यकता के द्वारा छात्रों की समस्या विश्लेषण कौशल को बढ़ाने के लिए।

      रॉबर्ट ब्रेचनर और जॉर्ज बर्गमैन (मारिया कास्त्रो के योगदान के साथ) द्वारा लिखित, ये स्प्रैडशीट्स स्प्रेडशीट निर्माण के लिए एक मॉडल का पालन करते हैं जिसमें शीट पर इनपुट और आउटपुट प्रदर्शित होते हैं और सूत्र अपना काम "पर्दे के पीछे" करते हैं। जिस तरह से स्प्रैडशीट का आमतौर पर व्यवसाय में उपयोग किया जाता है, और यह इन स्प्रैडशीट अनुप्रयोगों के लिए एक उपयोगी मॉडल है क्योंकि यह कुशलतापूर्वक प्रासंगिक डेटा और परिणाम प्रदर्शित करता है। इन अभ्यासों को करने से, छात्र ऐसे कौशल प्राप्त करते हैं जिनका उपयोग शैक्षिक सेटिंग के बाहर किया जा सकता है।

      प्रत्येक अध्याय में तीन स्तरों पर प्रस्तुत एक्सेल अभ्यास शामिल हैं। टेम्प्लेट सेल की कलर कोडिंग का उपयोग छात्रों को आरंभ करने और यह पहचानने में मदद करने के लिए किया जाता है कि किस प्रकार की प्रविष्टि की आवश्यकता है। (पीला = डेटा, नीला = सूत्र)।

      तीन स्तर इस प्रकार हैं:

        स्तर 1-उपयुक्त टेम्पलेट सेल में डेटा मान दर्ज करके स्प्रेडशीट को पूरा करें.
          स्तर 1 अभ्यास में, छात्रों को रंग-कोडित कोशिकाओं में उपयुक्त डेटा दर्ज करने के लिए कहा जाता है। सभी सूत्र और लेबल प्रदान किए गए हैं और डेटा दर्ज करने के बाद परिकलित परिणाम दिखाई देंगे।
          स्तर 2 के अभ्यासों में, छात्रों को सूत्रों के साथ-साथ डेटा भी दर्ज करने के लिए कहा जाता है। उपयुक्त लेबल और सेल स्वरूपण के साथ समग्र स्प्रेडशीट प्रारूप प्रदान किया गया है।
          छात्र लेबल और सूत्रों सहित स्प्रेडशीट बनाते हैं और डेटा दर्ज करते हैं। स्तर 1 और स्तर 2 अभ्यास सामान्य मॉडल प्रदान करते हैं जो तब सहायक होते हैं जब छात्र स्तर 3 अभ्यास करते हैं।

        एक्सेल अभ्यासों तक पहुँचने के लिए नीचे दिए गए उपयुक्त लिंक पर क्लिक करें।

        प्रशिक्षक का पृष्ठ
        प्रशिक्षक: ये फ़ाइलें पासवर्ड से सुरक्षित हैं। इन प्रतिबंधित फ़ाइलों तक पहुँच प्राप्त करने के लिए, आपको एक योग्य प्रशिक्षक होना चाहिए। कृपया इस फॉर्म को पूरा करें या अपने स्थानीय थॉमसन लर्निंग/दक्षिण-पश्चिमी प्रतिनिधि से संपर्क करें। या यदि आप चाहें, तो समीक्षा प्रतियों और तकनीकी सहायता के लिए कृपया हमारे शैक्षणिक संसाधन केंद्र से 800-423-0563 पर संपर्क करें।


        प्रशन

        उत्तरों में विविधता होगी। प्रतिक्रियाओं में शामिल होना चाहिए कि प्रति-इकाई योगदान मार्जिन वह राशि है जिसके द्वारा उत्पाद की बिक्री मूल्य प्रति यूनिट कुल परिवर्तनीय लागत से अधिक है।

        1. अंशदान मार्जिन अनुपात को परिभाषित और समझाइए।
        2. बताएं कि लाभप्रदता निर्धारित करने के लिए योगदान मार्जिन आय विवरण का उपयोग कैसे किया जा सकता है।

        उत्तरों में विविधता होगी। प्रतिक्रियाओं में शामिल होना चाहिए कि योगदान आय विवरण गतिविधि के दिए गए स्तर के लिए कुल योगदान मार्जिन व्यक्त करते हैं और उत्पाद मूल्य निर्धारण और गतिविधि के इष्टतम स्तरों के बारे में निर्णय लेने में उपयोगी हो सकते हैं।

        1. लागत-मात्रा-लाभ विश्लेषण में, स्पष्ट करें कि ब्रेक-ईवन बिंदु पर क्या होता है और कंपनियां ब्रेक-ईवन बिंदु पर क्यों नहीं रहना चाहती हैं। उत्पाद के योगदान मार्जिन अनुपात का क्या मतलब है और यह अनुपात योजना बनाने में कैसे उपयोगी है व्यापार के संचालन?
        2. बताएं कि कैसे एक प्रबंधक संचालन या मूल्य निर्धारण संरचना में परिवर्तन के संबंध में निर्णय लेने के लिए सीवीपी विश्लेषण का उपयोग कर सकता है।

        उत्तरों में विविधता होगी। प्रतिक्रियाओं में यह तथ्य शामिल होना चाहिए कि योगदान मार्जिन अनुपात निश्चित खर्चों को कवर करने के लिए उपलब्ध प्रत्येक बिक्री डॉलर के प्रतिशत का प्रतिनिधित्व करता है। बिक्री राजस्व के विभिन्न स्तरों पर लाभ का अनुमान लगाते समय व्यवसाय इस अनुपात का उपयोग कर सकते हैं।

        1. सीवीपी विश्लेषण करने के बाद, अधिकांश व्यवसाय सीवीपी विश्लेषण के परिणामों को शामिल करते हुए एक संशोधित या अनुमानित आय विवरण को फिर से बनाएंगे। विश्लेषण में यह अतिरिक्त कदम उठाने से क्या लाभ?
        2. बताएं कि बिना ब्रेक-ईवन पॉइंट को बदले लागत में बदलाव कैसे संभव है।

        उत्तरों में विविधता होगी। प्रतिक्रियाओं में एक विवरण शामिल होना चाहिए कि सीवीपी विश्लेषण जानकारी को एक अनुमानित आय विवरण में कैसे लाया जा सकता है जो लागत, मात्रा में परिवर्तन के परिणामस्वरूप क्या होता है, इसकी "बड़ी तस्वीर" बनाने के लिए व्यवसाय के अतिरिक्त राजस्व और खर्चों को ध्यान में रखता है। फायदा।

        1. बताएं कि बिक्री मिश्रण क्या है और बिक्री मिश्रण में बदलाव से ब्रेक-ईवन बिंदु कैसे प्रभावित होता है।
        2. बताएं कि एक बहु-उत्पाद कंपनी के लिए ब्रेक-ईवन विश्लेषण एकल उत्पाद बेचने वाली कंपनी से कैसे भिन्न होता है।

        उत्तरों में विविधता होगी। प्रतिक्रियाओं में बिक्री मिश्रण की परिभाषा को उस सापेक्ष अनुपात के रूप में शामिल किया जाना चाहिए जिसमें एक कंपनी के उत्पादों को बेचा जाता है और साथ ही यह भी वर्णन किया जाता है कि बिक्री मिश्रण के उत्पादों में अद्वितीय बिक्री मूल्य, परिवर्तनीय लागत और योगदान मार्जिन कैसे होते हैं।

        1. सुरक्षा के मार्जिन की व्याख्या करें और प्रबंधकों के लिए यह एक महत्वपूर्ण माप क्यों है।
        2. ऑपरेटिंग लीवरेज को परिभाषित करें और एक कंपनी को इसके महत्व की व्याख्या करें और यह कैसे जोखिम से संबंधित है।

        उत्तरों में विविधता होगी। प्रतिक्रियाओं में एक स्पष्टीकरण शामिल होना चाहिए कि कैसे सुरक्षा का मार्जिन व्यवसाय को उस स्तर पर संचालित करने की अनुमति देता है जहां ब्रेक-ईवन बिंदु पर या नीचे गिरने का जोखिम कम है। कंपनियों के लिए एक & ldquoalarm & rdquo के रूप में मार्जिन सुरक्षा की उपयोगिता का भी कुछ उल्लेख होना चाहिए, जैसे कि जब बिक्री सुरक्षा स्तर के मार्जिन तक गिरती है, तो कार्रवाई जरूरी हो सकती है।


        3.ई: व्यायाम - गणित

        दिनांक-12-05-2021
        विषय-गणित
        क्लास -2
        अध्याय 3

        व्यायाम 3ए
        निम्नलिखित जोड़ें:-
        32 36. 43 43
        +51 + 63 +33 +42
        -----------. ---------. --------. --------
        83 99 76 85
        सभी को पूरा करें।

        व्यायाम 3बी
        47 36 57 26
        +5. +9 +7 +6
        ------- --------- ------ -----
        52 45 64 32
        सभी को पूरा करें।
        2. बक्सों में भरें।
        23+5=28
        27+8=35
        39+9=48
        63+8=71

        व्यायाम 3सी
        निम्नलिखित जोड़ें:-
        35 36 24 45
        +27 +17 +16 +25
        --------. --------. -------- ------
        62 53. 40 70
        सभी को पूरा करें

        व्यायाम 3डी
        57 54 75 93 64
        +53 +76. +86. +28. +49
        ---------. ------- -------. ------. -------
        110 130. 161. 121 113
        सभी को पूरा करें

        व्यायाम 3 ई
        योग के गुणों का प्रयोग कर लुप्त संख्याओं की पूर्ति कीजिए:-
        7+3=3+7
        4+6=6 +4
        49+18=18+49
        590+435=435 +590
        118+275=275+118
        0+225=225
        336=0+336
        (2+5)+3=2+(5+3)
        (503+183)+94=503+(183+94)
        (35+58)+164=35+(58+164)

        व्यायाम 3f
        1.एक पेड़ में 18 संतरे हैं और दूसरे पेड़ में 47 संतरे हैं। दोनों पेड़ों पर कितने संतरे हैं?
        उत्तर- 18 + 47=65
        दोनों पेड़ों पर 65 संतरे हैं।
        2. एक पुस्तक में 47 पृष्ठ हैं और दूसरी पुस्तक में 56 पृष्ठ हैं। इन दोनों पुस्तकों में कितने पृष्ठ हैं?
        उत्तर- 47+56=103
        १०३ पृष्ठ हैं
        3. पड़ोस में 38 बच्चे हैं। 69 और बच्चे आते हैं। कुल कितने बच्चे हैं?
        Ans-38+69=107
        कुल 107 बच्चे हैं।
        4.एक दुकानदार ने रविवार को 36 जोड़ी जूते और सोमवार को 28 जोड़ी जूते बेचे उसने 2 दिनों में कितने जोड़ी जूते बेचे?
        Ans-36+28=64
        उसने 2 दिनों में 64 जोड़ी जूते बेचे।
        5. फलों की तीन टोकरियाँ हैं। पहले में 34 आम हैं, दूसरे में 22 संतरे हैं और तीसरे में 28 सेब हैं। तीनों टोकरियों में कुल कितने फल हैं?
        उत्तर:-34+22+28=84
        तीन टोकरियों में 84 फल हैं।
        6. मेले में 48 विद्यार्थी बस से, 37 विद्यार्थी कार से तथा 36 विद्यार्थी पैदल मेले में आते हैं। कुल कितने छात्र हैं?
        Ans-48+37+36=121
        कुल 121 छात्र हैं।

        दिनांक-24-04-21
        विषय-गणित
        क्लास -2
        अध्याय दो

        सम और विषम संख्याएं
        Q1.निम्नलिखित प्रत्येक संख्या के लिए सम या विषम लिखें।
        13 के करीब
        37-विषम
        18-सम
        24-सम
        54-सम
        97-विषम

        Q2.अगला सम संख्या लिखिए।
        16- 18
        32 - 34
        80 -82
        24 -26
        96 -98
        112-114

        Q3.अगली विषम संख्या लिखिए।
        11 -13
        33 -35
        71 -73
        95 -97
        101-103
        219-221

        Q4.निम्नलिखित में से कौन सी विषम संख्याएँ हैं?
        उत्तर:-
        135 , 317, 501 , 45 ,429

        Q5.निम्नलिखित में से कौन सी सम संख्याएं हैं?
        उत्तर:-
        72 , 258 ,498 , 520 ,354

        Q6. . के बीच विषम संख्याएँ लिखिए
        a.24 और 36 =25,27,29,31,33,35
        ख.118 और 130 = 119,121,123,125,127,129
        C.215 और 232 =217,219,221,223,225,227,229,231
        d.345 और 364 =347,349,351,353,355,357,359,361,363

        Q7. . के बीच सम संख्याएँ लिखिए
        a.71 और 81=72,74,76,78,80
        ख.153 और 165=154,156,158,160,162,164
        c.509and527=510,512,514,516,518,520,522
        524,526
        d.887and905=888,890,892,894,896,898,900,
        902,904

        Q8.50 और 90 के बीच की सभी विषम संख्याएँ लिखिए।

        Q9.121 और 161 के बीच की सभी सम संख्याएँ लिखिए।

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        3.ई: व्यायाम - गणित

        जेईई मेन के लिए गणित, 3ई

        जेईई मेन के लिए गणित, 3e, एक Cengage Exam Crack Series & reg शीर्षक, जेईई मेन के लिए उपस्थित होने वाले छात्रों की जरूरतों और अपेक्षाओं को ध्यान में रखते हुए तैयार किया गया है। जेईई के नवीनतम निर्धारित पाठ्यक्रम और पैटर्न (नवीनतम एनटीए अधिसूचना के अनुसार) के साथ इसकी सुसंगत प्रस्तुति और संगतता जेईई उम्मीदवारों के लिए अत्यंत उपयोगी साबित होगी।

        • नवीनतम एनटीए अधिसूचना के अनुसार परीक्षा पैटर्न के अनुरूप है
        • सिद्धांत और प्रश्न बैंक में अधिक परिशोधन के साथ संशोधित सामग्री को शामिल करता है
        • बड़ी संख्या में इन-टेक्स्ट इलस्ट्रेशन और कॉन्सेप्ट एप्लिकेशन अभ्यासों के साथ अवधारणाओं की समझ को बढ़ाता है
        • कई अवधारणाओं पर आधारित हल की गई समस्याओं के विशाल बैंक के साथ जटिल समस्याओं को हल करने के लिए समस्या-समाधान कौशल का सम्मान करने में मदद करता है
        • अध्याय के अंत के अभ्यास शामिल हैं जिनमें विषय-वार एकल सही उत्तर प्रकार और संख्यात्मक मान प्रकार की समस्याएं शामिल हैं
        • हल किए गए जेईई मेन 2018 पेपर के लिए अपडेट किए गए पिछले वर्षों के प्रश्न शामिल हैं जो छात्रों को जेईई के पीछे के रुझान को समझने में मदद करते हैं
        • पुस्तक के अंत में दिए गए विस्तृत समाधान
        • इस पुस्तक के साथ जेईई मेन 2019 और 2020 (जनवरी/अप्रैल 2019 + जनवरी 2020 के सभी सेट) के अध्यायवार हल किए गए प्रश्नों की नि:शुल्क पुस्तिका
        • आगामी जेईई मेन परीक्षा के लिए सेंगेज ऐप (एंड्रॉइड/विंडोज) समाधान पर अध्याय-आधारित मुफ़्त टेस्ट तक पहुंच शामिल है, सेंगेज ऐप पर उपलब्ध होगा।
        1. सेट, असमानताएं, मापांक और लघुगणक Log
        2. समीकरणों का सिद्धांत
        3. जटिल आंकड़े
        4. प्रगति और श्रृंखला
        5. क्रमपरिवर्तन और संयोजन
        6. द्विपद प्रमेय
        7. संभावना
        8. मैट्रिसेस
        9. निर्धारकों
        10. त्रिकोणमितीय अनुपात और पहचान
        11. त्रिकोणमितीय समीकरण
        12. उलटा त्रिकोणमितीय कार्य
        13. त्रिभुज और ऊँचाई और दूरी के गुण
        14. समन्वय प्रणाली और सीधी रेखाएं
        15. वृत्त
        16. परवलय
        17. अंडाकार और हाइपरबोलाbol
        18. संबंध और कार्य
        19. सीमाएं
        20. विभेदन के तरीके
        21. निरंतरता और भिन्नता
        22. संजात का अनुप्रयोग
        23. एकरसता और कार्यों की चरम सीमा
        24. अनिश्चितकालीन एकीकरण
        25. निश्चित एकीकरण और क्षेत्र
        26. विभेदक समीकरण
        27. वैक्टर
        28. त्रि-आयामी ज्यामिति
        29. आंकड़े
        30. गणितीय तर्क

        अभ्यास और अभिलेखागार के लिए संकेत और समाधान

        इस पुस्तक के साथ जेईई मेन 2019 और 2020 (जनवरी/अप्रैल 2019 + जनवरी 2020 के सभी सेट) के अध्यायवार हल किए गए प्रश्नों की नि:शुल्क पुस्तिका