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3ए.10ई: व्यायाम


अभ्यास परिपूर्ण बनाता है

अभ्यास सेट ए: (a^{frac{1}{n}}) के साथ अभिव्यक्तियों को सरल बनाएं

निम्नलिखित अभ्यासों में, एक कट्टरपंथी अभिव्यक्ति के रूप में लिखें।

  1. ए। (x^{frac{1}{2}}) ख. (y^{frac{1}{3}}) ग. (z^{frac{1}{4}})
  2. ए। (r^{frac{1}{2}}) ख. (s^{frac{1}{3}}) c. (t^{frac{1}{4}})
  3. ए। (u^{frac{1}{5}}) ख. (v^{frac{1}{9}}) ग. (w^{frac{1}{20}})
  4. ए। (g^{frac{1}{7}}) ख. (h^{frac{1}{5}}) ग. (j^{frac{1}{25}})
उत्तर

1. क. (sqrt{x}) ख. (sqrt[3]{y}) ग. (sqrt[4]{z})

3. (sqrt[5]{u}) ख. (sqrt[9]{v}) ग. (sqrt[20]{w})

अभ्यास सेट बी: (a^{frac{1}{n}}) के साथ व्यंजकों को सरल बनाएं

निम्नलिखित अभ्यासों में परिमेय घातांक के साथ लिखिए।

  1. ए। (sqrt[7]{x}) ख. (sqrt[9]{y}) ग. (sqrt[5]{f})
  2. ए। (sqrt[8]{4}) ख. (sqrt[10]{s}) ग. (sqrt[4]{t})
  3. ए। (sqrt[3]{7c}) ख. (sqrt[7]{12d}) ग. (2sqrt[4]{6b})
  4. ए। (sqrt[4]{5x}) ख. (sqrt[8]{9y}) ग. (7sqrt[5]{3z})
  5. ए। (sqrt{21p}) ख. (sqrt[4]{8q}) ग. (4sqrt[6]{36r})
  6. ए। (sqrt[3]{25a}) ख. (sqrt{3b}) ग. (sqrt[8]{40c})
उत्तर

1. (x^{frac{1}{7}}) ख. (y^{frac{1}{9}}) ग. (f^{frac{1}{5}})

3. ((7 c)^{frac{1}{4}}) ख. ((12 d)^{frac{1}{7}}) c. (2(6 b)^{frac{1}{4}})

5. ((21 p)^{frac{1}{2}}) ख. ((8 q)^{frac{1}{4}}) ग. (4(36 आर)^{frac{1}{6}})

अभ्यास सेट सी: (a^{frac{1}{n}}) के साथ अभिव्यक्तियों को सरल बनाएं

निम्नलिखित अभ्यासों में, सरल करें।

  1. ए। (81^{frac{1}{2}}) ख. (125^{frac{1}{3}}) ग. (64^{frac{1}{2}})
  2. ए। (625^{frac{1}{4}}) ख. (243^{frac{1}{5}}) ग. (32^{frac{1}{5}})
  3. ए। (16^{frac{1}{4}}) ख. (16^{frac{1}{2}}) ग. (625^{frac{1}{4}})
  4. ए। (64^{frac{1}{3}}) ख. (32^{frac{1}{5}}) ग. (81^{frac{1}{4}})
  5. ए। ((-216)^{frac{1}{3}}) ख. (-216^{frac{1}{3}}) ग. ((216)^{-frac{1}{3}})
  6. ए। ((-1000)^{frac{1}{3}}) ख. (-1000^{frac{1}{3}}) ग. ((1000)^{-frac{1}{3}})
  7. ए। ((-81)^{frac{1}{4}}) ख. (-81^{frac{1}{4}}) ग. ((81)^{-frac{1}{4}})
  8. ए। ((-49)^{frac{1}{2}}) ख. (-49^{frac{1}{2}}) ग. ((49)^{-frac{1}{2}})
  9. ए। ((-36)^{frac{1}{2}}) ख. (-36^{frac{1}{2}}) ग. ((36)^{-frac{1}{2}})
  10. ए। ((-16)^{frac{1}{4}}) ख. (-16^{frac{1}{4}}) ग. (16^{-frac{1}{4}})
  11. ए। ((-100)^{frac{1}{2}}) ख. (-100^{frac{1}{2}}) ग. ((100)^{-frac{1}{2}})
  12. ए। ((-32)^{frac{1}{5}}) ख. ((243)^{-frac{1}{5}}) ग. (-125^{frac{1}{3}})
उत्तर

1. (9) ख. (5) ग. (8)

3. (2) ख. (4) सी. (5)

5. (-6) ख. (-6) ग. (frac{1}{6})

7. वास्तविक नहीं ख. (-3) सी. (frac{1}{3})

9. (frac{1}{6})

11. (-10) ग. (frac{1}{10})

अभ्यास सेट डी: (a^{frac{m}{n}}) के साथ व्यंजकों को सरल बनाएं

निम्नलिखित अभ्यासों में परिमेय घातांक के साथ लिखिए।

  1. ए। (sqrt{m^{5}}) ख. ((sqrt[3]{3 y})^{7}) c. (sqrt[5]{बाएं(dfrac{4 x}{5 y} ight)^{3}})
  2. ए। (sqrt[4]{r^{7}}) ख. ((sqrt[5]{2 p q})^{3}) c. (sqrt[4]{बाएं(dfrac{12 m}{7 n} ight)^{3}})
  3. ए। (sqrt[5]{u^{2}}) ख. ((sqrt[3]{6 x})^{5}) ग. (sqrt[4]{बाएं(dfrac{18 a}{5 b} ight)^{7}})
  4. ए। (sqrt[3]{a}) ख. ((sqrt[4]{21 v})^{3}) ग. (sqrt[4]{बाएं(dfrac{2 x y}{5 z} ight)^{2}})
उत्तर

1. (m^{frac{5}{2}}) ख। ((3 y)^{frac{7}{3}}) ग. (बाएं(dfrac{4 x}{5 y} ight)^{frac{3}{5}})

3. (u^{frac{2}{5}}) ख. ((6 x)^{frac{5}{3}}) ग. (बाएं(dfrac{18 a}{5 b} ight)^{frac{7}{4}})

अभ्यास सेट ई: (a^{frac{m}{n}}) के साथ व्यंजकों को सरल बनाएं

निम्नलिखित अभ्यासों में, सरल करें।

  1. ए। (64^{frac{5}{2}}) ख. (81^{frac{-3}{2}}) ग. ((-27)^{frac{2}{3}})
  2. ए। (25^{frac{3}{2}}) ख. (9^{-frac{3}{2}}) ग. ((-64)^{frac{2}{3}})
  3. ए। (32^{frac{2}{5}}) ख. (27^{-frac{2}{3}}) ग. ((-25)^{frac{1}{2}})
  4. ए। (100^{frac{3}{2}}) ख. (49^{-frac{5}{2}}) ग. ((-100)^{frac{3}{2}})
  5. ए। (-9^{frac{3}{2}}) ख. (-9^{-frac{3}{2}}) ग. ((-9)^{frac{3}{2}})
  6. ए। (-64^{frac{3}{2}}) ख. (-64^{-frac{3}{2}}) ग. ((-64)^{frac{3}{2}})
उत्तर

1. (32,768) ख. (frac{1}{729}) ग. (9)

3. (4) ख. (frac{1}{9}) ग. असली नहीं

5. (-27) ख. (-frac{1}{27}) ग. असली नहीं

अभ्यास SET F: परिमेय घातांक वाले व्यंजकों को सरल बनाने के लिए घातांक के नियमों का उपयोग करें

निम्नलिखित अभ्यासों में, सरल करें। मान लें कि सभी चर सकारात्मक हैं।

  1. ए। (c^{frac{1}{4}} cdot c^{frac{5}{8}}) b. (बाएं(पी^{12}दाएं)^{frac{3}{4}}) सी। (dfrac{r^{frac{4}{5}}}{r^{frac{9}{5}}})
  2. ए। (6^{frac{5}{2}} cdot 6^{frac{1}{2}}) ख। (बाएं(बी^{15}दाएं)^{frac{3}{5}}) सी। (dfrac{w^{frac{2}{7}}}{w^{frac{9}{7}}})
  3. ए। (y^{frac{1}{2}} cdot y^{frac{3}{4}}) b. (बाएं(x^{12}दाएं)^{frac{2}{3}}) ग. (dfrac{m^{frac{5}{8}}}{m^{frac{13}{8}}})
  4. ए। (q^{frac{2}{3}} cdot q^{frac{5}{6}}) b. (बाएं(एच^{6}दाएं)^{frac{4}{3}}) सी। (dfrac{n^{frac{3}{5}}}{n^{frac{8}{5}}})
  5. ए। (बाएं(27 क्यू^{frac{3}{2}}दाएं)^{frac{4}{3}}) ख। (बाएं(a^{frac{1}{3}} b^{frac{2}{3}} ight)^{frac{3}{2}})
  6. ए। (left(64 s^{frac{3}{7}} ight)^{frac{1}{6}}) b. (बाएं(m^{frac{4}{3}} n^{frac{1}{2}}दाएं)^{frac{3}{4}})
  7. ए। (बाएं(16 यू^{frac{1}{3}}दाएं)^{frac{3}{4}}) ख। (बाएं(4 p^{frac{1}{3}} q^{frac{1}{2}}दाएं)^{frac{3}{2}})
  8. ए। (बाएं(625 n^{frac{8}{3}} ight)^{frac{3}{4}}) ख। (बाएं(9 x^{frac{2}{5}} y^{frac{3}{5}} ight)^{frac{5}{2}})
  9. ए। (dfrac{r^{frac{5}{2}} cdot r^{-frac{1}{2}}}{r^{-frac{3}{2}}}) बी (बाएं(dfrac{36 s^{frac{1}{5}} t^{-frac{3}{2}}}{s^{-frac{9}{5}} t ^{frac{1}{2}}}दाएं)^{frac{1}{2}})
  10. ए। (dfrac{a^{frac{3}{4}} cdot a^{-frac{1}{4}}}{a^{-frac{10}{4}}}) बी (बाएं(dfrac{27 b^{frac{2}{3}} c^{-frac{5}{2}}}{b^{-frac{7}{3}} c ^{frac{1}{2}}}दाएं)^{frac{1}{3}})
  11. ए। (dfrac{c^{frac{5}{3}} cdot c^{-frac{1}{3}}}{c^{-frac{2}{3}}}) बी (बाएं(dfrac{8 x^{frac{5}{3}} y^{-frac{1}{2}}}{27 x^{-frac{4}{3}} y^{frac{5}{2}}} ight)^{frac{1}{3}})
  12. ए। (dfrac{m^{frac{7}{4}} cdot m^{-frac{5}{4}}}{m^{-frac{2}{4}}}) बी (बाएं(dfrac{16 m^{frac{1}{5}} n^{frac{3}{2}}}{81 m^{frac{9}{5}} n^ {-frac{1}{2}}}दाएं)^{frac{1}{4}})
उत्तर

1. (c^{frac{7}{8}}) ख. (p^{9}) ग. (frac{1}{r})

3. (y^{frac{5}{4}}) ख। (x^{8}) ग. (dfrac{1}{m})

5. (81 क्यू^{2}) ख। (a^{frac{1}{2}} b)

7. (8 u^{frac{1}{4}}) ख. (8 p^{frac{1}{2}} q^{frac{3}{4}})

9. (r^{frac{7}{2}}) ख। (dfrac{6 s}{t})

11. (c^{2}) ख. (dfrac{2x}{3y})

व्यायाम SET G: लेखन अभ्यास

  1. (4^{frac{3}{2}}) को सरल बनाने के लिए दो भिन्न बीजीय विधियाँ दिखाएँ। अपने सभी चरणों की व्याख्या करें।
  2. बताएं कि व्यंजक ((-16)^{frac{3}{2}}) का मूल्यांकन क्यों नहीं किया जा सकता है।
उत्तर

1. उत्तर अलग-अलग होंगे।

खुद जांचना

ए। अभ्यास पूरा करने के बाद, इस खंड के उद्देश्यों की अपनी महारत का मूल्यांकन करने के लिए इस चेकलिस्ट का उपयोग करें।

बी यह चेकलिस्ट आपको इस खंड में आपकी महारत के बारे में क्या बताती है? सुधार के लिए आप क्या कदम उठाएंगे?


मानक अल्कोहल पेय शराब का कारण बनता है

मानक अल्कोहल पेय* (एसटीडी), जो सरकार और अन्य अल्कोहल अनुसंधान, रोकथाम, उपचार संस्थानों में सबसे आगे हैं, मध्यम (सुरक्षित, कम जोखिम वाले, नियंत्रित) पीने की घोषणाएं वास्तव में मानव उपभोग के लिए संभावित रूप से खतरनाक हैं!

क्योंकि, इस मामले में सभी उपलब्ध अल्कोहल अनुसंधान साक्ष्य ** स्पष्ट रूप से इंगित करते हैं कि ये सभी एसटीडी, उनमें से सबसे लोकप्रिय मानक बीयर है, जिसमें लगभग 5% अल्कोहल (v/v) संभावित रूप से शराब का कारण बनता है, विशेष रूप से शराब पर निर्भरता।

दूसरी ओर, कोई मौलिक अल्कोहल शोध प्रमाण नहीं है जो किसी भी तरह से इंगित करता है कि कम-अल्कोहल पेय (LAD जिसमें लगभग 2% या उससे कम अल्कोहल होता है) शराब की समस्या का कारण बनता है, विशेष रूप से इसकी "शराब पर निर्भरता"!

हालांकि इस मामले की सबसे बड़ी विडंबना यह है कि सरकारी शराब नीति निर्माता (एपीएम) मुख्य रूप से इसके शोधकर्ता जो उत्पादों (विशेष रूप से खाद्य और दवा) की सुरक्षा की निगरानी करते हैं, जिसे वे सार्वजनिक उपभोग के लिए मंजूरी देते हैं, संभावित रूप से पहचान नहीं पाते हैं SADs की खपत के खतरे भले ही इसके सबूत उनके सामने हों!

तो सवाल यह उठता है कि सरकार अल्कोहल पॉलिसी मेकर्स (APM) अल्कोहलिक बेवरेज मैन्युफैक्चरर्स (ABM) द्वारा लाए गए उन SADs का समर्थन करना क्यों जारी रखती है, जो अल्कोहल रिसर्च के भारी सबूतों के बावजूद हैं, जिनमें से सभी संभावित रूप से शराब और बीमारियों का कारण बनते हैं?

* एक मानक अल्कोहल पेय की गणना लगभग 10 से 14 ग्राम शुद्ध अल्कोहल के रूप में की जाती है। (कृपया यूएस और इंटरनेशनल के बीच अल्कोहल की मात्रा में अंतर देखें!) पेय में अल्कोहल की अलग-अलग सांद्रता (V/V) विभिन्न श्रेणी के मादक पेय पदार्थों के बीच मुख्य मानदंडों में से एक है। कृपया ध्यान दें कि ५% अल्कोहल (v/v) बीयर पेय सूची में सबसे नीचे आता है! यह लोगों को गलत तरीके से यह मानने के लिए मजबूर करता है कि इसमें अल्कोहल पीने के मानक में सबसे कम अल्कोहल है! कृपया ध्यान दें कि वहां कम अल्कोहल वाले पेय का अभाव है।

माप के अमेरिकी पैमाने में यह आता है:
1.5 औंस 80-प्रोफ डिस्टिल्ड स्पिरिट (लगभग 40% अल्कोहल v/v)
एक 5-औंस ग्लास वाइन (लगभग 12% अल्कोहल v/v)
बीयर की एक 12-औंस की बोतल (लगभग 5% अल्कोहल v/v)

माप के यूरोपीय पैमाने में यह आता है:
स्प्रिट या 40 मिली की शराब का एक शॉट। (लगभग ४०% अल्कोहल v/v)।
एक गिलास वाइन या 140 मिली की शेरी। (लगभग 12% अल्कोहल v/v)।
300 मिली की बीयर की एक कैन। (लगभग 5% अल्कोहल v/v)।

** मानक अल्कोहल पेय (एसएडी) सभी अल्कोहल पेय अनुसंधानों में सर्वव्यापी बना हुआ है, विशेष रूप से अल्कोहल की समस्या पैदा करने वाले पेय के शोध में जब तक कि यह विशेष रूप से कम अल्कोहल पेय के नाम का उल्लेख नहीं करता है। इसलिए, अल्कोहल अनुसंधान में एसटीडी के अस्तित्व के लिए सबूत मांगने वाला कोई भी समुद्री जल के संदर्भ में खारे पानी के सबूत मांगने जैसा है!

मुख्या विषय: एक व्हिसलब्लोअर रिपोर्ट शराब में एक प्रमुख वैज्ञानिक कदाचार अनुसंधान जिसमें विज्ञान, सत्यनिष्ठा, जिम्मेदार आचरण में नैतिकता ने पीछे की सीट ले ली है।